如图所示,在水平地面上放一质量为1kg的木块-在水平地面上静止放置一个质量为2kg的木箱
由题，当要用35N的水平推力时，木箱才能从原地开始运动，则此时水平推力恰好等于最大静摩擦力，所以木箱与地板间的最大静摩擦力为35N．
用30N的水平推力，使木箱继续做匀速运动，则由平衡条件得到，木箱受到的滑动摩擦力：f=30N，
（1）木箱与地板间的最大静摩擦力为 35N．
（2）在地板上移动时，木箱所受的滑动摩擦力为30N．
（3）木箱与地板间的动摩擦因数为μ=
| 30 |
| 100 |
（4）如果用10N的水平推力推静置的木箱，木箱不动，则木箱受到的摩擦力大小为10N；
（5）物体在运动过程中，若把水平推力增大到50N，地板对木箱的摩擦力大小仍然为滑动摩擦力30N．此后，若撤去外力，直到静止前，地板对木箱的摩擦力大小为30N．
故答案为：35、30、0.3、10、30、30
高一物理计算题150道！！
1、应对物体进行受力分析，才能确定压力的大小。
2、注意：只有当物体放在水平面上，在竖直方向不受其它外力（只存在重力和支持力）且系统处于平衡状态时，物体对水平面的压力才可以说在数值上与重力相等，即F＝G；
3、为加深理解，这里提供几种压力的分析，请仔细分析理解下图中支撑面所受到的压力F压。
注意C和D两种情况，当F=G时，F压=0。
希望帮助到你，若有疑问，可以追问~~~
祝你学习进步，更上一层楼！(*^__^*)?
附图如下：?
求高一物理一百道题目和答案
一、弹簧类
1．如图所示，劲度系数为k1、k2的轻弹簧竖直挂着，两弹簧之间有一质量为m1的重物，最下端挂一质量为m2的重物，（1）求两弹簧总伸长。（2）（选做）用力竖直向上托起m2，当力值为多大时，求两弹簧总长等于两弹簧原长之和？
二、两段运动类
2.一物体在斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初3s内通过的位移是4.5m，最后3s内通过的位移为10.5m，求斜面的总长度.
3.一火车沿平直轨道，由A处运动到B处，AB相距S，从A处由静止出发，以加速度a1做匀加速运动，运动到途中某处C时以加速度大小为a2做匀减速运动，到B处时恰好停止，求：（1）火车运动的总时间。（2）C处距A处多远。
三、自由落体类：
4．物体从离地h高处下落,它在落地前的1s内下落35m,求物体下落时的高度及下落时间.(g=10m/s2)
5．如图所示,长为L的细杆AB,从静止开始竖直落下,求它全部通过距下端h处的P点所用时间是多少?
6．石块A自塔顶自由落下m米时,石块B自离塔顶n米处自由落下,不计空气阻力,若两石块同时到达地面,则塔高为多少米?
7．一矿井深为125m,在井口每隔相同的时间间隔落下一个小球,当第11个小球刚从井口开始下落时,第1个小球恰好到达井底,则相邻两个小球开始下落的时间间隔是多少?这时第3个小球与第5个小球相距多少米?
四、追击之相距最远（近）类：
8.A、B两车从同一时刻开始，向同一方向做直线运动，A车做速度为vA=10m/s的匀速运动，B车做初速度为vB=2m/s、加速度为 α=2m/s2的匀加速运动。（1）若A、B两车从同一位置出发，在什么时刻两车相距最远，此最远距离是多少？（2）若B车在A车前20m处出发，什么时刻两车相距最近，此最近的距离是多少？
五、追击之避碰类：
9.相距20m的两小球A、B沿同一直线同时向右运动，A球以2m/s的速度做匀速运动，B球以2.5m/s2的加速度做匀减速运动，求B球的初速度vB为多大时，B球才能不撞上A球？
六、刹车类：
10.汽车在平直公路上以10m/s的速度做匀速直线运动，发现前方有紧急情况而刹车，刹车时获得的加速度是2m/s2，经过10s位移大小为多少。
11．A、B两物体相距7m,A在水平拉力和摩擦阻力作用下,以vA=4m/s的速度向右做匀速直线运动,B此时的速度vB=4m/s,在摩擦阻力作用下做匀减速运动,加速度大小为a=2m/s2,从图所示位置开始,问经过多少时间A追上B?
七、平衡类
12．如图所示，一个重为G的木箱放在水平面上，木箱与水平面间的动摩擦因数为 μ，现用一个与水平方向成θ角的推力推动木箱沿水平方向匀速前进，求推力的水平分力的大小是多少？
13．如图所示，将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的A点，另一端固定在竖直墙上的B点，A和B到O点的距离相等，绳长为OA的两倍.滑轮的大小与质量均可忽略，滑轮下悬挂一质量为m的重物.设摩擦力可忽略，求平衡时绳所受的拉力为多大？
平衡之临界类：
14.如图，倾角37°的斜面上物体A质量2kg，与斜面摩擦系数为0.4，物体A在斜面上静止，B质量最大值和最小值是多少？（g=10N/kg）
15．如图所示，在倾角α=60°的斜面上放一个质量为m的物体，用k=100 N/m的轻弹簧平行斜面吊着.发现物体放在PQ间任何位置都处于静止状态，测得AP=22 cm，AQ=8 cm，则物体与斜面间的最大静摩擦力等于多少？?
竖直运动类：
16．总质量为M的热气球由于故障在高空以匀速v竖直下降，为了阻止继续下降，在t=0时刻，从热气球中释放了一个质量为m的沙袋，不计空气阻力.问：何时热气球停止下降?这时沙袋的速度为多少?（此时沙袋尚未着地）
17．如图所示，升降机中的斜面和竖直壁之间放一个质量为10 kg的小球，斜面倾角θ=30°,当升降机以a=5 m/s2的加速度竖直上升时，求：
（1）小球对斜面的压力；（2）小球对竖直墙壁的压力.
牛二之斜面类：
18．已知质量为4 kg的物体静止于水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体受到大小为20 N，与水平方向成30°角斜向上的拉力F作用时，沿水平面做匀加速运动，求物体的加速度.（g=10 m/s2）
19．物体以16.8 m/s的初速度从斜面底端冲上倾角为37°的斜坡，已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.3，求：（1）物体沿斜面上滑的最大位移；（2）物体再滑到斜面底端时的速度大小；（3）物体在斜面上运动的时间.（g=10 m/s2）
简单连结体类：
20．如图7，质量为2m的物块A与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为m的物块B与地面的动摩擦因数为μ，在已知水平力F的作用下，A、B做加速运动，A对B的作用力为多少？
21．如图12所示，五块质量相同的木块，排放在光滑的水平面上，水平外力F作用在第一木块上，则第三木块对第四木块的作用力为多少？
超重失重类：
22．某人在地面上最多可举起60 kg的物体，在竖直向上运动的电梯中可举起80 kg的物体，则此电梯的加速度的大小、方向如何？（g=10 m/s2）
临界类：
23．质量分别为10kg和20kg的物体A和B，叠放在水平面上，如图,AB间的最大静摩擦力为10N，B与水平面间的摩擦系数μ=0.5，以力F作用于B使AB一同加速运动，则力F满足什么条件？（g=10m/s2）。
24．如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处. 细线的另一端拴一质量为m的小球，当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零，当滑块以a=2g的加速度向左运动时，线中拉力T为多少？
平抛类：
25．如图，将物体以10 m/s的水平速度抛出,物体飞行一段时间后,垂直撞上倾角θ=30°的斜面，则物体在空中的飞行时间为多少？（g=10 m/s2）.
26．如图所示，从倾角为θ的斜面顶点A将一小球以v0初速水平抛出，小球落在斜面上B点，求：（1）AB的长度？（2）小球落在B点时的速度为多少？
竖直面的圆周运动类：
27. 轻杆长 ，杆的一端固定着质量 的小球。小球在杆的带动下，绕水平轴O在竖直平面内作圆周运动，小球运动到最高点C时速度为2 。 。则此时小球对细杆的作用力大小为多少？方向呢？
28. 小球的质量为m，在竖直放置的光滑圆环轨道的顶端，具有水平速度V时，小球恰能通过圆环顶端，如图所示，现将小球在顶端速度加大到2V，则小球运动到圆环顶端时，对圆环压力的大小为多少
29．当汽车通过拱桥顶点的速度为10 时，车对桥顶的压力为车重的 ，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度为多大？
多解问题：
30．右图所示为近似测量子弹速度的装置，一根水平转轴的端部焊接一个半径为R的落壁圆筒（图为横截面）转轴的转速是每分钟n转，一颗子弹沿圆筒的水平直径由A点射入圆筒，从B点穿出，假设子弹穿壁时速度大小不变，并且飞行中保持水平方向，测量出A、B两点间的弧长为L，写出：子弹速度的表达式。
31、如右图所示，半径为R的圆盘作匀速转动，当半径OA转到正东方向时，的中心立杆顶端的小球B，以某一初速度水平向东弹出，要求小球的落点为A，求小球的初速度和圆盘旋转的角速度。
皮带轮传送类：
32、一平直传送带以2m/s的速率匀速运行，传送带把A处的白粉块送到B处，AB间距离10米，如果粉块与传送带μ为0.5，则：（1）粉块从 A到B的时间是多少？（2）粉块在皮带上留下的白色擦痕长度为多少？（3）要让粉块能在最短时间内从A到B，传送带的速率应多少？
不多，只有32道
高一物理
1．如图所示，劲度系数为k1、k2的轻弹簧竖直挂着，两弹簧之间有一质量为m1的重物，最下端挂一质量为m2的重物，（1）求两弹簧总伸长。（2）（选做）用力竖直向上托起m2，当力值为多大时，求两弹簧总长等于两弹簧原长之和？
2.一物体在斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初3s内通过的位移是4.5m，最后3s内通过的位移为10.5m，求斜面的总长度.
3.一火车沿平直轨道，由A处运动到B处，AB相距S，从A处由静止出发，以加速度a1做匀加速运动，运动到途中某处C时以加速度大小为a2做匀减速运动，到B处时恰好停止，求：（1）火车运动的总时间。（2）C处距A处多远。
三、自由落体类：
4．物体从离地h高处下落,它在落地前的1s内下落35m,求物体下落时的高度及下落时间.(g=10m/s2)
5．如图所示,长为L的细杆AB,从静止开始竖直落下,求它全部通过距下端h处的P点所用时间是多少?
6．石块A自塔顶自由落下m米时,石块B自离塔顶n米处自由落下,不计空气阻力,若两石块同时到达地面,则塔高为多少米?
7．一矿井深为125m,在井口每隔相同的时间间隔落下一个小球,当第11个小球刚从井口开始下落时,第1个小球恰好到达井底,则相邻两个小球开始下落的时间间隔是多少?这时第3个小球与第5个小球相距多少米?
四、追击之相距最远（近）类：
8.A、B两车从同一时刻开始，向同一方向做直线运动，A车做速度为vA=10m/s的匀速运动，B车做初速度为vB=2m/s、加速度为α=2m/s2的匀加速运动。（1）若A、B两车从同一位置出发，在什么时刻两车相距最远，此最远距离是多少？（2）若B车在A车前20m处出发，什么时刻两车相距最近，此最近的距离是多少？
五、追击之避碰类：
9.相距20m的两小球A、B沿同一直线同时向右运动，A球以2m/s的速度做匀速运动，B球以2.5m/s2的加速度做匀减速运动，求B球的初速度vB为多大时，B球才能不撞上A球？
六、刹车类：
10.汽车在平直公路上以10m/s的速度做匀速直线运动，发现前方有紧急情况而刹车，刹车时获得的加速度是2m/s2，经过10s位移大小为多少。
11．A、B两物体相距7m,A在水平拉力和摩擦阻力作用下,以vA=4m/s的速度向右做匀速直线运动,B此时的速度vB=4m/s,在摩擦阻力作用下做匀减速运动,加速度大小为a=2m/s2,从图所示位置开始,问经过多少时间A追上B?
七、平衡类
12．如图所示，一个重为G的木箱放在水平面上，木箱与水平面间的动摩擦因数为 μ，现用一个与水平方向成θ角的推力推动木箱沿水平方向匀速前进，求推力的水平分力的大小是多少？
13．如图所示，将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的A点，另一端固定在竖直墙上的B点，A和B到O点的距离相等，绳长为OA的两倍.滑轮的大小与质量均可忽略，滑轮下悬挂一质量为m的重物.设摩擦力可忽略，求平衡时绳所受的拉力为多大？
平衡之临界类：
14.如图，倾角37°的斜面上物体A质量2kg，与斜面摩擦系数为0.4，物体A在斜面上静止，B质量最大值和最小值是多少？（g=10N/kg）
15．如图所示，在倾角α=60°的斜面上放一个质量为m的物体，用k=100 N/m的轻弹簧平行斜面吊着.发现物体放在PQ间任何位置都处于静止状态，测得AP=22 cm，AQ=8 cm，则物体与斜面间的最大静摩擦力等于多少？?
竖直运动类：
16．总质量为M的热气球由于故障在高空以匀速v竖直下降，为了阻止继续下降，在t=0时刻，从热气球中释放了一个质量为m的沙袋，不计空气阻力.问：何时热气球停止下降?这时沙袋的速度为多少?（此时沙袋尚未着地）
17．如图所示，升降机中的斜面和竖直壁之间放一个质量为10 kg的小球，斜面倾角θ=30°,当升降机以a=5 m/s2的加速度竖直上升时，求：
（1）小球对斜面的压力；（2）小球对竖直墙壁的压力.
牛二之斜面类：
18．已知质量为4 kg的物体静止于水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体受到大小为20 N，与水平方向成30°角斜向上的拉力F作用时，沿水平面做匀加速运动，求物体的加速度.（g=10 m/s2）
19．物体以16.8 m/s的初速度从斜面底端冲上倾角为37°的斜坡，已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.3，求：（1）物体沿斜面上滑的最大位移；（2）物体再滑到斜面底端时的速度大小；（3）物体在斜面上运动的时间.（g=10 m/s2）
简单连结体类：
20．如图7，质量为2m的物块A与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为m的物块B与地面的动摩擦因数为μ，在已知水平力F的作用下，A、B做加速运动，A对B的作用力为多少？
21．如图12所示，五块质量相同的木块，排放在光滑的水平面上，水平外力F作用在第一木块上，则第三木块对第四木块的作用力为多少？
超重失重类：
22．某人在地面上最多可举起60 kg的物体，在竖直向上运动的电梯中可举起80 kg的物体，则此电梯的加速度的大小、方向如何？（g=10 m/s2）
临界类：
23．质量分别为10kg和20kg的物体A和B，叠放在水平面上，如图,AB间的最大静摩擦力为10N，B与水平面间的摩擦系数μ=0.5，以力F作用于B使AB一同加速运动，则力F满足什么条件？（g=10m/s2）。
24．如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处. 细线的另一端拴一质量为m的小球，当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零，当滑块以a=2g的加速度向左运动时，线中拉力T为多少？
平抛类：
25．如图，将物体以10 m/s的水平速度抛出,物体飞行一段时间后,垂直撞上倾角θ=30°的斜面，则物体在空中的飞行时间为多少？（g=10 m/s2）.
26．如图所示，从倾角为θ的斜面顶点A将一小球以v0初速水平抛出，小球落在斜面上B点，求：（1）AB的长度？（2）小球落在B点时的速度为多少？
竖直面的圆周运动类：
27. 轻杆长 ，杆的一端固定着质量 的小球。小球在杆的带动下，绕水平轴O在竖直平面内作圆周运动，小球运动到最高点C时速度为2 。 。则此时小球对细杆的作用力大小为多少？方向呢？
28. 小球的质量为m，在竖直放置的光滑圆环轨道的顶端，具有水平速度V时，小球恰能通过圆环顶端，如图所示，现将小球在顶端速度加大到2V，则小球运动到圆环顶端时，对圆环压力的大小为多少
29．当汽车通过拱桥顶点的速度为10 时，车对桥顶的压力为车重的 ，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度为多大？
多解问题：
30．右图所示为近似测量子弹速度的装置，一根水平转轴的端部焊接一个半径为R的落壁圆筒（图为横截面）转轴的转速是每分钟n转，一颗子弹沿圆筒的水平直径由A点射入圆筒，从B点穿出，假设子弹穿壁时速度大小不变，并且飞行中保持水平方向，测量出A、B两点间的弧长为L，写出：子弹速度的表达式。
31、如右图所示，半径为R的圆盘作匀速转动，当半径OA转到正东方向时，的中心立杆顶端的小球B，以某一初速度水平向东弹出，要求小球的落点为A，求小球的初速度和圆盘旋转的角速度。
皮带轮传送类：
32、一平直传送带以2m/s的速率匀速运行，传送带把A处的白粉块送到B处，AB间距离10米，如果粉块与传送带μ为0.5，则：（1）粉块从A到B的时间是多少？（2）粉块在皮带上留下的白色擦痕长度为多少？（3）要让粉块能在最短时间内从A到B，传送带的速率应多少？
高一物理计算题基本类型（解答）
1．(1)（m1+m2）g/k1+m2g/k2 (2)m2g+k2m1g/(k1+k2) 解答：(1)对m2受力分析，m2g=k2x2对m1分析：(m1+m2)g=k1x1 总伸长x=x1+x2即可(2)总长为原长，则下弹簧压缩量必与上弹簧伸长量相等，即x1＝x2 对m2受力分析F= k2x2+m2g 对m1分析：k2x2+k1x1=m1g，解得F
2．12.5m 3. a2s/(a1+a2)
4. 80m,4s (设下落时间为t,则有:最后1s内的位移便是ts内的位移与(t-1)S内位移之差:
代入数据,得t=4s,下落时的高度 )
5. (杆过P点,A点下落h+L时,杆完全过P点从A点开始下落至杆全部通过P点所用时间 ,B点下落h所用时间, ,∴杆过P点时间t=t1-t2
6. ( A、B都做的自由落体运动要同时到达地面,B只可能在A的下方开始运动,即B下落高度为(H-n),H为塔的高度,所以 …①, …②, …③,联立①、②、③式即求出 )
7. 0.5s,35m(设间隔时间为t,位移第11个到第10个为s1,第11个到第9个为s2,…,以此类推,第11个到第1个为s10。因为都做自由落体运动,所以 , , , 所以第3个球与第5个球间距Δs=s8-s6=35m)
8.(1)4s 16m (2)4s 4m 9. 12m/s 10. 25m
11. 2.75s(点拨:对B而言,做减速运动则由,vt=v0+at得:tB=2s,所以B运动2s后就静止了. 得sB=4m.又因为A、B相照7m,所以A追上B共走了sA=7m+4m=11m,由s=vt得 )
12.解：物体受力情况如图所示，则有
Fcosθ=f=μN; 且N=mg+Fsinθ; 联立解得F=μmg/(cosθ-μsinθ);
f=Fcosθ=μmg cosθ/(cosθ-μsinθ)
13.如右图所示：由平衡条件得?2Tsinθ=mg?设左、右两侧绳长分别为l1、l2，AO=l，则由几何关系得?l1cosθ+l2cosθ=l?
l1+l2=2l?由以上几式解得θ=60°?T= mg?
14. 0.56kg≤m≤1.84kg
f＝mAa F-μ（mA+mB）g=（mA+mB）a 或μ(mA+mB）g - F=（mA+mB）a
15.解：物体位于Q点时，弹簧必处于压缩状态，对物体的弹力FQ沿斜面向下；物体位于P点时，弹簧已处于拉伸状态，对物体的弹力FP沿斜面向上，P、Q两点是物体静止于斜面上的临界位置，此时斜面对物体的静摩擦力都达到最大值Fm，其方向分别沿斜面向下和向上.根据胡克定律和物体的平衡条件得：k（l0－l1）+mgsinα=Fm k（l2－l0）=mgsinα+Fm? 解得Fm= k（l2-l1）= ×100×0.14 N=7 N?
16.解：热气球匀速下降时，它受的举力F与重力Mg平衡.当从热气球中释放了质量为m的沙袋后，热气球受到的合外力大小是mg，方向向上.热气球做初速度为v、方向向下的匀减速运动，加速度由mg＝（M-m）a，得a＝ .由v-at＝0 得热气球停止下降时历时t＝ .沙袋释放后，以初速v做竖直下抛运动，设当热气球速度为0时，沙袋速度为vt.则vt＝v＋gt，将t代入得vt＝ v.
17．（1）100 N.垂直斜面向下（2）50 N .水平向左 18.0.58m/s2
19.（1）16.8m（2）11.0m/s（3）5.1s解答：(1)上滑a1=gsin370+μgcos370=8.4m/s2 S=v2/2a1=16.8m
(2)下滑 a2=gsin370-μgcos370=8.4m/s2 v22=2a2S v2=11.0m/s(3)t1=v1/a1=2s t2=v2/a2=3.1s
20.解：因A、B一起加速运动，整体由牛顿第二定律有F-μmg＝3ma，a＝ .
隔离B，水平方向上受摩擦力Ff＝μmg，A对B的作用力T，由牛顿第二定律有
T-μmg＝ma，所以T＝μmg＋
21. 2/5F (整体F=5ma 隔离4、5物体N=2ma=2F/5)
22．2.5 m/s2.竖直向下 23．150N＜F≤180N 24．g; mg 25．
26．解：（1）设AB=L，将小球运动的位移分解，如图所示.
由图得：Lcosθ=v0t v0ttanθ= gt2 解得：t= L= （2）B点速度分解如右图所示.vy=gt=2v0tanθ 所以vB= =v0
tanα=2tanθ，即方向与v0成角α=arctan2tanθ.
27．0.2N 向下 (当mg=mv2/L, v≈2.24m/s>2m/s,所以杆对小球的是支持力，∴mg-N=mv2/L N=0.2N,根据牛三定律，球对杆作用力为F＝0.2N,方向向下
28、3mg 29、20m/s
30. nπR2/15(2kπR+πR-L)
ω＝2πn/60 2R＝vt k2πR＋πR－L＝ωRt 由此三式解出v
31．设小球初速度为 ，从竿顶平抛到盘边缘的时间为 t圆盘角速度为 周期为T，t等于T整数倍满足题意。
对球应有：
对圆盘应有：
32.(1)5.2s (2)0.4m (3) 10m/s (1)a=μg v=at1 t1=0.4s S1=v2/2a=0.4m t2=SAB/v=4.8s
(2)粉块停止滑动时皮带位移S2=vt1=0.8m S=S2-S1=0.4m (3)粉块A运动到B时一直处于加速状态，用时最短 V2=2aSAB v=10m/s
1.蹦级是一种极限体育项目，可以锻炼人的胆量和意志。运动员从高处跳下，弹性绳被拉展前做自由落体运动，弹性绳被拉展后在弹性绳的缓冲作用下，运动员下落一定高度后速度减为零。在这下降的全过程中，下列说法中正确的是（ ）
A.弹性绳拉展前运动员处于失重状态，弹性绳拉展后运动员处于超重状态
B.弹性绳拉展后运动员先处于失重状态，后处于超重状态
C.弹性绳拉展后运动员先处于超重状态，后处于失重状态
D.运动员一直处于失重状态
2．在工厂的车间里有一条沿水平方向匀速运转的传送带，可将放在其上的小工件运送到指定位置。若带动传送带的电动机突然断电，传送带将做匀减速运动至停止。如果在断电的瞬间将一小工件轻放在传送带上，则相对于地面（ ）
A．小工件先做匀加速直线运动，然后做匀减速运动
B．小工件先做匀加速运动，然后匀速直线运动
C．小工件先做匀减速直线运动，然后做匀速直线运动
D．小工件先做匀减速直线运动，然后静止
3．在欢庆节日的时候，人们会在夜晚燃放美丽的焰火．按照设计，某种型号的装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后，在4s末到达离地面100m的最高点时炸开，构成各种美丽的图案．假设礼花弹从炮筒中射出时的初速度是v0，上升过程中所受的平均阻力大小始终是自身重力的k倍，那么v0和k分别等于（ ）
A. 25m/s，1.25 B. 40m/s，0.25 C. 50m/s，0.25 D. 80m/s，1.25
4．在光滑水平面上，有一个物体同时受到两个水平力F1与F2的作用，在第1s内物体保持静止状态。若两力F1、F2随时间的变化如图所示。则下述说法中正确的是（ ）
A、物体在第2s内做加速运动，加速度大小逐渐减小，速度逐渐增大
B、物体在第3s内做加速运动，加速度大小逐渐减小，速度逐渐增大
C、物体在第4s内做加速运动，加速度大小逐渐减小，速度逐渐增大
D、物体在第6s末加速度为零，运动方向与F1方向相同
5．物体B放在A物体上，A、B的上下表面均与斜面平行，如图。当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时（ ）
A、A受到B的摩擦力沿斜面方向向上
B、A受到B的摩擦力沿斜面方向向下
C、A、B之间的摩擦力为零
D、A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质
6．如图所示，滑块A在倾角为的斜面上沿斜面下滑的加速度a为。若在A上放一重为10N的物体B，A、B一起以加速度沿斜面下滑；若在A上加竖直向下大小为10N的恒力F，A沿斜面下滑的加速度为，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．一物体重为50N，与水平桌面间的动摩擦因数为0.2，现如图所示加上水平力F1和F2，若F2=15N时物体做匀加速直线运动，则F1的值可能是（g=10m/s2）（ ）
A．0 B．3N C．25N D．30N
8．如图所示，一个航天探测器完成对某星球表面的探测任务后，在离开星球的过程中，由静止开始沿着与星球球表面成一倾斜角的直线飞行。先加速运动，再匀速运动。探测器通过喷气而获得推动力。一下关于喷气方向的描述中正确的是（ ）
A、探测器加速运动时，沿直线向后喷气
B、探测器加速运动时，相对于星球竖直向下喷气
C、探测器匀速运动时，相对于星球竖直向下喷气
D、探测器匀速运动时，不需要喷气
9．一质点在如图所示的随时间变化的力F的作用下由静止开始运动。则下列说法中正确的是（ ）
A、质点在0-1s内的加速度与1-2s内的加速度相同
B、质点将沿着一条直线运动
C、质点做往复运动
D、质点在第1s内的位移与第3s内的位移相同
10．三个木块a，b，c按如图所示的方式叠放在一起。已知各接触面之间都有摩擦，现用水平向右的力F拉木块b，木块a，c随b一起向右加速运动，且它们之间没有相对运动。则以上说法中正确的是（ ）
A．a对c的摩擦力方向向右
B．b对a的摩擦力方向向右
C．a，b之间的摩擦力一定大于a，c之间的摩擦力
D．只有在桌面对b的摩擦力小于a，c之间的摩擦力，才能实现上述运动
11、如图所示，静止在水平面上的三角架的质量为M，它中间用两根质量不计的轻质弹簧连着—质量为m的小球，当小球上下振动，三角架对水平面的压力为零的时刻，小球加速度的方向与大小是（ ）
A、向上，Mg/m B、向上，g
C、向下，g D、向下，(M十m)g/m
12．如图所示，质量为10kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5N时，物体A 处于静止状态，若小车以1m/s2的加速度向右运动后，则（g=10m/s2）（ ）
A．物体A相对小车仍然静止
B．物体A受到的摩擦力减小
C．物体A受到的摩擦力大小不变
D．物体A受到的弹簧拉力增大
13．如图所示，质量为m1和m2的两个物体用细线相连，在大小恒定的拉力F作用下，先沿水平面，再沿斜面，最后竖直向上运动，在三个阶段的运动中，线上拉力的大小 ( )
A．由大变小 B．由小变大
C．始终不变 D．由大变小再变
14．一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度，小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他的运动速度随时间的变化图象如图所示，图中时刻1、2、3、4、5、6为已知，oa段和cd段为直线，则根据此图象可知，小孩和蹦床相接触的时间为 .
15．如图底坐A上装有一根直立长杆，其总质量为M，杆上套有质量为m的环B，它与杆有摩擦，当环从底座以初速向上飞起时(底座保持静止)，环的加速度为a，环在升起的过程中，底座对水平面的压力 _______ N和下落的过程中，底座对水平面的压力____ N
16．如图，传送带与地面倾角θ=37°，从A→B长度为16m，传送带以l0m/s的速率逆时针转动．在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5．物体从A运动到B需时间 s?(sin37°=0.6，cos37°=0.8)
17．如图，质量，m＝lkg的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体质量M=2kg，斜面与物块的动摩擦因数μ＝0.2，地面光滑，θ=37°，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，力F的范围 ?(设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m／s2)
18．如图所示，在动力小车上固定一直角硬杆ABC，分别系在水平直杆AB两端的轻弹簧和细线将小球P悬吊起来.轻弹簧的劲度系数为k，小球P的质量为m，当小车沿水平地面以加速度a向右运动而达到稳定状态时，轻弹簧保持竖直，而细线与杆的竖直部分的夹角为θ，试求此时弹簧的形变量.
19．在2004年雅典奥运会上，我国运动员黄珊汕第一次参加蹦床项目的比赛即取得了第三名的优异成绩．假设表演时运动员仅在竖直方向运动，通过传感器将弹簧床面与运动员间的弹力随时间变化的规律在计算机上绘制出如图所示的曲线，当地重力加速度为g=10m／s2，依据图象给出的信息，回答下列物理量能否求出，如能求出写出必要的运算过程和最后结果．
(1)蹦床运动稳定后的运动周期；
(2)运动员的质量；
(3)运动过程中，运动员离开弹簧床上升的最大高度；
(4)运动过程中运动员的最大加速度。
20．如图，斜面倾角为θ，劈形物P上表面与m的动摩擦因数为μ，P上表面水平，为使m随P一起运动，当P以加速度a沿斜面向上运动时，则μ不应小于多少?当P在光滑斜面上自由下滑时，μ不应小于多少?
21．一圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图示，已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2，现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）
《牛顿运动定律》练习题
1、B 2、A 3、C 4、C 5、C 6、D 7、ABD
8、C 9、BD 10、ABC 11、D 12、AC 13、C
14、 15、、
16、2s 17、
18．解：Tsin θ=ma
Tcos θ+F=mg
F=kx x= m(g-acot θ)/ k
讨论：①若a cotθ＜g 则弹簧伸长x= m(g-acot θ)/ k
②若acot θ=g 则弹簧伸长x= 0
③若acot θ＞g 则弹簧压缩x=m(acotθ-g)/ k
19、解：(1)周期可以求出，由图象可知T=9.5-6.7=2.8s
(2)运动员的质量可以求出，由图象可知运动员运动前mg=Fo=500N m=50kg
(3)运动员上升的最大高度可以求出，
由图象可知运动员运动稳定后每次腾空时间为：8.7-6.7=2s
(4)运动过程中运动员的最大加速度可以求出， 运动员每次腾空时加速度al=g=10m/s2，而陷落最深时由图象可知 Fm=2500N
此时由牛顿运动定律 Fm-mg=mam
可得最大加速度
21、解：设圆盘的质量为m，桌长为l，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a1，有
桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有
设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为s1，离开桌布后在桌面上再运动距离s2后便停下，有
盘没有从桌面上掉下的条件是
设桌布从盘下抽出所经历时问为t，在这段时间内桌布移动的距离为s，有
我也是别人那里拷贝来的，你自己将就着看吧
木箱与地面的摩擦力
一、质点的运动（1）------直线运动
1）匀变速直线运动
1.平均速度V平＝s/t（定义式） 2.有用推论Vt2-Vo2＝2as
3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝Vo+at
5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t
7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝
8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝
9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。
注：
(1)平均速度是矢量;
(2)物体速度大,加速度不一定大;
(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式;
(4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。
2)自由落体运动
1.初速度Vo＝0 2.末速度Vt＝gt
3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算） 4.推论Vt2＝2gh
注:
(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；
(2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。
（3)竖直上抛运动
1.位移s＝Vot-gt2/2 2.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）
3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs 4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起）
5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间）
注:
(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；
(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；
(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。
二、质点的运动（2）----曲线运动、万有引力
1)平抛运动
1.水平方向速度：Vx＝Vo 2.竖直方向速度：Vy＝gt
3.水平方向位移：x＝Vot 4.竖直方向位移：y＝gt2/2
5.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)
6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2
合速度方向与水平夹角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0
7.合位移：s＝(x2+y2)1/2,
位移方向与水平夹角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo
8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g
注：
(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成；
(2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关；
（3）θ与β的关系为tgβ＝2tgα；
（4）在平抛运动中时间t是解题关键；(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
2）匀速圆周运动
1.线速度V＝s/t＝2πr/T 2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf
3.向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r 4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合
5.周期与频率：T＝1/f 6.角速度与线速度的关系：V＝ωr
7.角速度与转速的关系ω＝2πn(此处频率与转速意义相同)
8.主要物理量及单位：弧长(s):米(m)；角度(Φ)：弧度（rad）；频率（f）：赫（Hz）；周期（T）：秒（s）；转速（n）：r/s；半径(r):米（m）；线速度（V）：m/s；角速度（ω）：rad/s；向心加速度：m/s2。
注：
（1）向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心；
（2）做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。
3)万有引力
1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝
2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N?m2/kg2，方向在它们的连线上）
3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝
4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝
5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s
6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝
注:
(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万；
(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等；
(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同；
(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）；
(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
三、力（常见的力、力的合成与分解）
1）常见的力
1.重力G＝mg （方向竖直向下，g＝9.8m/s2≈10m/s2，作用点在重心，适用于地球表面附近）
2.胡克定律F＝kx ｛方向沿恢复形变方向，k：劲度系数(N/m)，x：形变量(m)｝
3.滑动摩擦力F＝μFN ｛与物体相对运动方向相反，μ：摩擦因数，FN：正压力(N)｝
4.静摩擦力0≤f静≤fm （与物体相对运动趋势方向相反，fm为最大静摩擦力）
5.万有引力F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N?m2/kg2,方向在它们的连线上）
6.静电力F＝kQ1Q2/r2 （k＝9.0×109N?m2/C2,方向在它们的连线上）
7.电场力F＝Eq （E：场强N/C，q：电量C，正电荷受的电场力与场强方向相同）
8.安培力F＝BILsinθ （θ为B与L的夹角，当L⊥B时:F＝BIL，B//L时:F＝0）
9.洛仑兹力f＝qVBsinθ （θ为B与V的夹角，当V⊥B时：f＝qVB，V//B时:f＝0）
注:
(1)劲度系数k由弹簧自身决定;
(2)摩擦因数μ与压力大小及接触面积大小无关，由接触面材料特性与表面状况等决定;
(3)fm略大于μFN，一般视为fm≈μFN;
(4)其它相关内容：静摩擦力（大小、方向）〔见第一册P8〕；
(5)物理量符号及单位B：磁感强度(T)，L：有效长度(m)，I:电流强度(A)，V：带电粒子速度(m/s),q:带电粒子（带电体）电量(C);
(6)安培力与洛仑兹力方向均用左手定则判定。
2）力的合成与分解
1.同一直线上力的合成同向:F＝F1+F2， 反向：F＝F1-F2 (F1>F2)
2.互成角度力的合成：
F＝(F12+F22+2F1F2cosα)1/2（余弦定理） F1⊥F2时:F＝(F12+F22)1/2
3.合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2|
4.力的正交分解：Fx＝Fcosβ，Fy＝Fsinβ（β为合力与x轴之间的夹角tgβ＝Fy/Fx）
注：
(1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则;
（2）合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立;
(3)除公式法外，也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图;
(4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大，合力越小;
（5）同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。
四、动力学（运动和力）
1.牛顿第一运动定律(惯性定律）：物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止
2.牛顿第二运动定律：F合＝ma或a＝F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致}
3.牛顿第三运动定律：F＝-F?{负号表示方向相反,F、F?各自作用在对方，平衡力与作用力反作用力区别，实际应用：反冲运动}
4.共点力的平衡F合＝0，推广 ｛正交分解法、三力汇交原理｝
5.超重：FN>G，失重：FN<G {加速度方向向下，均失重，加速度方向向上，均超重}
6.牛顿运动定律的适用条件：适用于解决低速运动问题，适用于宏观物体，不适用于处理高速问题，不适用于微观粒子〔见第一册P67〕
注:平衡状态是指物体处于静止或匀速直线状态,或者是匀速转动。
五、振动和波（机械振动与机械振动的传播）
1.简谐振动F＝-kx {F:回复力，k:比例系数，x:位移，负号表示F的方向与x始终反向}
2.单摆周期T＝2π(l/g)1/2 ｛l:摆长(m)，g:当地重力加速度值，成立条件:摆角θ<100;l>>r｝
3.受迫振动频率特点：f＝f驱动力
4.发生共振条件:f驱动力＝f固，A＝max，共振的防止和应用〔见第一册P175〕
5.机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕
6.波速v＝s/t＝λf＝λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长；波速大小由介质本身所决定}
7.声波的波速(在空气中）0℃：332m/s；20℃:344m/s；30℃:349m/s；(声波是纵波)
8.波发生明显衍射（波绕过障碍物或孔继续传播）条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大
9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同)
10.多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同｛相互接近，接收频率增大，反之，减小〔见第二册P21〕｝
注：
（1）物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身；
（2）加强区是波峰与波峰或波谷与波谷相遇处，减弱区则是波峰与波谷相遇处；
（3）波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移,是传递能量的一种方式；
（4）干涉与衍射是波特有的；
(5)振动图象与波动图象；
(6)其它相关内容：超声波及其应用〔见第二册P22〕/振动中的能量转化〔见第一册P173〕。
六、冲量与动量(物体的受力与动量的变化）
1.动量：p＝mv ｛p:动量(kg/s)，m:质量(kg)，v:速度(m/s)，方向与速度方向相同｝
3.冲量：I＝Ft ｛I:冲量(N?s)，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方向由F决定｝
4.动量定理：I＝Δp或Ft＝mvt–mvo {Δp:动量变化Δp＝mvt–mvo，是矢量式}
5.动量守恒定律：p前总＝p后总或p＝p’?也可以是m1v1+m2v2＝m1v1?+m2v2?
6.弹性碰撞：Δp＝0；ΔEk＝0 {即系统的动量和动能均守恒}
7.非弹性碰撞Δp＝0；0<ΔEK<ΔEKm {ΔEK：损失的动能，EKm：损失的最大动能}
8.完全非弹性碰撞Δp＝0；ΔEK＝ΔEKm {碰后连在一起成一整体}
9.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰:
v1?＝(m1-m2)v1/(m1+m2) v2?＝2m1v1/(m1+m2)
10.由9得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒)
11.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失
E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2＝fs相对 {vt:共同速度，f:阻力，s相对子弹相对长木块的位移}
注：
(1)正碰又叫对心碰撞，速度方向在它们“中心”的连线上;
(2)以上表达式除动能外均为矢量运算,在一维情况下可取正方向化为代数运算;
（3）系统动量守恒的条件:合外力为零或系统不受外力，则系统动量守恒（碰撞问题、爆炸问题、反冲问题等）;
(4)碰撞过程(时间极短，发生碰撞的物体构成的系统)视为动量守恒,原子核衰变时动量守恒;
(5)爆炸过程视为动量守恒，这时化学能转化为动能，动能增加；(6)其它相关内容：反冲运动、火箭、航天技术的发展和宇宙航行〔见第一册P128〕。
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1.10.3=3*10*μ μ=0.34
2.木箱在8N的拉力作用下，箱子不对，所以箱子受到的摩擦力是静摩擦力，大小为8N。
3.木箱在12N水平拉力作用下时，箱了加速运动，所以所受的是滑动摩擦力，大小为10.3N。
光滑水平地面上并列放着两个相互接触的静止木箱甲和乙,则A甲对
第一讲 平衡问题
一、特别提示[解平衡问题几种常见方法]
1、力的合成、分解法：对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三力等大反向”的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到这两个分力必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法。
2、力汇交原理：如果一个物体受三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必有共点力。
3、正交分解法：将各力分解到 轴上和 轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件 多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注意的是，对 、 方向选择时，尽可能使落在 、 轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。
4、矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法求得未知力。
5、对称法：利用物理学中存在的各种对称关系分析问题和处理问题的方法叫做对称法。在静力学中所研究对象有些具有对称性，模型的对称往往反映出物体或系统受力的对称性。解题中注意到这一点，会使解题过程简化。
6、正弦定理法：三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解。
7、相似三角形法：利用力的三角形和线段三角形相似。
二、典型例题
1、力学中的平衡：运动状态未发生改变，即 。表现：静止或匀速直线运动
（1）在重力、弹力、摩擦力作用下的平衡
例1 质量为 的物体置于动摩擦因数为 的水平面上，现对它施加一个拉力，使它做匀速直线运动，问拉力与水平方向成多大夹角时这个力最小？
解析 取物体为研究对象，物体受到重力 ，地面的支持力N，摩擦力 及拉力T四个力作用，如图1-1所示。
由于物体在水平面上滑动，则 ，将 和N合成，得到合力F，由图知F与 的夹角：
不管拉力T方向如何变化，F与水平方向的夹角 不变，即F为一个方向不发生改变的变力。这显然属于三力平衡中的动态平衡问题，由前面讨论知，当T与F互相垂直时，T有最小值，即当拉力与水平方向的夹角 时，使物体做匀速运动的拉力T最小。
（2）摩擦力在平衡问题中的表现
这类问题是指平衡的物体受到了包括摩擦力在内的力的作用。在共点力平衡中，当物体虽然静止但有运动趋势时，属于静摩擦力；当物体滑动时，属于动摩擦力。由于摩擦力的方向要随运动或运动趋势的方向的改变而改变，静摩擦力大小还可在一定范围内变动，因此包括摩擦力在内的平衡问题常常需要多讨论几种情况，要复杂一些。因此做这类题目时要注意两点
①由于静摩擦力的大小和方向都要随运动趋势的改变而改变，因此维持物体静止状态所需的外力允许有一定范围；又由于存在着最大静摩擦力，所以使物体起动所需要的力应大于某一最小的力。总之，包含摩擦力在内的平衡问题，物体维持静止或起动需要的动力的大小是允许在一定范围内的，只有当维持匀速运动时，外力才需确定的数值。
②由于滑动摩擦力F= ，要特别注意题目中正压力的大小的分析和计算，防止出现错误。
例2 重力为G的物体A受到与竖直方向成 角的外力 F后，静止在竖直墙面上，如图1-2所示，试求墙对物体A的静摩擦力。
分析与解答 这是物体在静摩擦力作用下平衡问题。首先确定研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力图。A受竖直向下的重力G，外力F，墙对A水平向右的支持力（弹力）N，以及还可能有静摩擦力 。这里对静摩擦力的有无及方向的判断是极其重要的。物体之间有相对运动趋势时，它们之间就有静摩擦力；物体间没有相对运动趋势时，它们之间就没有静摩擦力。可以假设接触面是光滑的，若不会相对运动，物体将不受静摩擦力，若有相对运动就有静摩擦力。（注意：这种假设的方法在研究物理问题时是常用方法，也是很重要的方法。）具体到这个题目，在竖直方向物体A受重力G以及外力F的竖直分量，即 。当接触面光滑， 时，物体能保持静止；当 时，物体A有向下运动的趋势，那么A应受到向上的静摩擦力；当 时，物体A则有向上运动的趋势，受到的静摩擦力的方向向下，因此应分三种情况说明。
从这里可以看出，由于静摩擦力方向能够改变，数值也有一定的变动范围，滑动摩擦力虽有确定数值，但方向则随相对滑动的方向而改变，因此，讨论使物体维持某一状态所需的外力F的许可范围和大小是很重要的。何时用等号，何时用不等号，必须十分注意。
（3）弹性力作用下的平衡问题
例3 如图1-3所示，一个重力为 的小环套在竖直的半径为 的光滑大圆环上，一劲度系数为k，自然长度为L（L<2r）弹簧的一端固定在小环上，另一端固定在大圆环的最高点A。当小环静止时，略去弹簧的自重和小环与大圆环间的摩擦。求弹簧与竖直方向之间的夹角
分析 选取小环为研究对象，孤立它进行受力情况分析：小环受重力 、大圆环沿半径方向的支持力N、弹簧对它的拉力F的作用，显然，
解法1 运用正交分解法。如图1-4所示，选取坐标系，以小环所在位置为坐标原点，过原点沿水平方向为 轴，沿竖直方向为 轴。
解得
解法2 用相似比法。若物体在三个力F1、F2、F3作用下处于平衡状态，这三个力必组成首尾相连的三角形F1、F2、F3，题述中恰有三角形AO 与它相似，则必有对应边成比例。
（4）在电场、磁场中的平衡
例4 如图1-5所示，匀强电场方向向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为 带电量为q的微粒以速度 与磁场垂直、与电场成45?角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度E的大小，磁感强度B的大小。
解析 由于带电粒子所受洛仑兹力与 垂直，电场力方向与电场线平行，知粒子必须还受重力才能做匀速直线运动。假设粒子带负电受电场力水平向左，则它受洛仑兹力 就应斜向右下与 垂直，这样粒子不能做匀速直线运动，所以粒子应带正电，画出受力分析图根据合外力为零可得，
（1） （2）
由（1）式得 ，由（1），（2）得
（5）动态收尾平衡问题
例5 如图1-6所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间距离为 ，导轨平面与水平面的夹角为 。在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感强度为B。在导轨的A、C端连接一个阻值为R的电阻。一根垂直于导轨放置的金属棒 ，质量为 ，从静止开始沿导轨下滑。求 棒的最大速度。（已知 和导轨间的动摩擦因数为 ，导轨和金属棒的电阻不计）
解析 本题的研究对象为 棒，画出 棒的平面受力图，如图1-7。 棒所受安培力F沿斜面向上，大小为 ，则 棒下滑的加速度
。
棒由静止开始下滑，速度 不断增大，安培力F也增大，加速度 减小。当 =0时达到稳定状态，此后 棒做匀速运动，速度达最大。
。
解得 棒的最大速度
。
例6 图1-8是磁流体发电机工作原理图。磁流体发电机由燃烧室（O）、发电通道（E）和偏转磁场（B）组成。在2500K以上的高温下，燃料与氧化剂在燃烧室混合、燃烧后，电离为正负离子（即等离子体），并以每秒几百米的高速喷入磁场，在洛仑兹力的作用下，正负离子分别向上、下极板偏转，两极板因聚积正负电荷而产生静电场。这时等离子体同时受到方向相反的洛仑兹力（ ）与电场力（F）的作用，当F= 时，离子匀速穿过磁场，两极板电势差达到最大值，即为电源的电动势。设两板间距为d，板间磁场的磁感强度为B，等离子体速度为 ，负载电阻为R，电源内阻不计，通道截面是边长为d的正方形，试求：
（1）磁流体发电机的电动势 ？
（2）发电通道两端的压强差 ？
解析 根据两板电势差最大值的条件
所以，磁流发电机的电动势为
设电源内阻不计，通道横截面边长等于 的正方形，且入口处压强为 ，出口处的压强为 ；当开关S闭合后，发电机电功率为
根据能量的转化和守恒定律有
所以，通道两端压强差为
（6）共点的三力平衡的特征规律
例7 图1-9中重物的质量为 ，轻细线AO和BO的A、B端是固定的，平衡时AD是水平的，BO与水平的夹角为 。AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是：
A、 B、
C、 D、
解析 如图1-10，三根细绳在O点共点，取O点（结点）为研究对象，分析O点受力如图1-10。O点受到AO绳的拉力F1、BO绳的拉力F2以及重物对它的拉力T三个力的作用。
图1-10（a）选取合成法进行研究，将F1、F2合成，得到合力F，由平衡条件知：
则：
图1-10（b）选取分解法进行研究，将F2分解成互相垂直的两个分力 、 ，由平衡条件知：
则：
问题：若BO绳的方向不变，则细线AO与BO绳的方向成几度角时，细线AO的拉力最小？
结论：共点的三力平衡时，若有一个力的大小和方向都不变，另一个力的方向不变，则第三个力一定存在着最小值。
（7）动中有静，静中有动问题
如图1-11所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上着一个质量为 的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的二分之一，则在小球下滑的过程中，木箱对地面的压力为 。因为球加速下滑时，杆受向上的摩擦力 根据第二定律有 ，所以 。对木箱进行受力分析有：重力 、地面支持力N、及球对杆向下的摩擦力 。由平衡条件有 。
2、电磁学中的平衡
（1）电桥平衡
若没有R，则R1和R2串联后与R3和R4串联后再并联
设通过R1的电流为I1，通过R3的电流I2
如有：I1R1=I2R3，I1R2=I2R4 则R两端电势差为0所以R中的电流为0，即电桥平衡。
（2）静电平衡
例8 一金属球，原来不带电。现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN，如图1-12所示。金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上 、 、 三点的场强大小分别为 、 、 ，三者相比，
A、 最大 B、 最大 C、 最大 D、 = =
解析：
当金属球在带电杆激发的电场中达到以静电平衡时，其内部的场强为0，即细杆在 、 、 产生的场强与金属球上的感应电荷在 、 、 产生的场强大小相等，方向相反，故答案C正确。
3、热平衡问题
例9 家电电热驱蚊器中电热部分的主要元件是PTC，它是由钛酸钡等半导体材料制成的电阻器，其电阻率 与温度 的个关系图象如图1-13。电热驱蚊器的原理是：通电后电阻器开始发热，温度上升，使药片散发出驱蚊药，当电热器产生的热与向外散发的热平衡时，温度达到一个稳定值。由图象可以判定：通电后，PTC电阻器的功率变化情况是 ，稳定时的温度应取 区间的某一值。
分析 通电后应认为电压U不变。随着温度的升高，在（0~t1）范围内，电阻率随温度的升高而减小，因此电阻减小，电功率增大，驱蚊器温度持续上升；在（t1~t2）范围内，电阻率随温度的升高而增大，因此电阻增大，电功率减小。当电热器产生的热与向外散发的热平衡时，温度、电阻、电功率都稳定在某一值。
解答 功率变化是先增大后减小，最后稳定在某一值。这时温度应在t1~t2间。
第二讲 匀变速运动
一、特别提示：
1、匀变速运动是加速度恒定不变的运动，从运动轨迹来看可以分为匀变速直线运动和匀变速曲线运动。
2、从动力学上看，物体做匀变速运动的条件是物体受到大小和方向都不变的恒力的作用。匀变速运动的加速度由牛顿第二定律决定。
3、原来静止的物体受到恒力的作用，物体将向受力的方向做匀加速直线运动；物体受到和初速度方向相同的恒力，物体将做匀速直线运动；物体受到和初速度方向相反的恒力，物体将做匀减速直线运动；若所受到的恒力方向与初速度方向有一定的夹角，物体就做匀变速曲线运动。
二、典型例题：
例1 气球上吊一重物，以速度 从地面匀速竖直上升，经过时间t重物落回地面。不计空气对物体的阻力，重力离开气球时离地面的高度为多少。
解 方法1：设重物离开气球时的高度为 ，对于离开气球后的运动过程，可列下面方程： ，其中（-hx表示）向下的位移 ， 为匀速运动的时间， 为竖直上抛过程的时间，解方程得： ，于是，离开气球时的离地高度可在匀速上升过程中求得，为：
方法2：将重物的运动看成全程做匀速直线运动与离开气球后做自由落体运动的合运动。显然总位移等于零，所以：
解得：
评析 通过以上两种方法的比较，更深入理解位移规律及灵活运用运动的合成可以使解题过程更简捷。
例2 两小球以95m长的细线相连。两球从同一地点自由下落，其中一球先下落1s另一球才开始下落。问后一球下落几秒线才被拉直？
解 方法1：“线被拉直”指的是两球发生的相对位移大小等于线长，应将两球的运动联系起来解，设后球下落时间为ts，则先下落小球运动时间为(t+1)s，根据位移关系有：
解得：t=9s
方法2：若以后球为参照物，当后球出发时前球的运动速度为 。以后两球速度发生相同的改变，即前一球相对后一球的速度始终为 ，此时线已被拉长：
线被拉直可看成前一球相对后一球做匀速直线运动发生了位移：
∴
评析 解决双体或多体问题要善于寻找对象之间的运动联系。解决问题要会从不同的角度来进行研究，如本题变换参照系进行求解。
例3 如图2-1所示，两个相对斜面的倾角分别为37°和53°，在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为（ ）
A、1:1 B、4:3 C、16:9 D\9：16
解 由平抛运动的位移规律可行：
∵ ∴
∴
故D选项正确。
评析 灵活运用平抛运动的位移规律解题，是基本方法之一。应用时必须明确各量的物理意义，不能盲目套用公式。
例4 从空中同一地点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度方向相反、大小分别为 ，求经过多长时间两小球速度方向间的夹角为90°？
解 经过时间t，两小球水平分速度 、 不变，竖直分速度都等于 ，如图2-2所示，t时刻小球1的速度 轴正向夹角 为
小球2的速度 轴正向夹角 为
由图可知
联立上述三式得
评析 弄清平抛运动的性质与平抛运动的速度变化规律是解决本题的关键。
例5 如图2-3所示，一带电粒子以竖直向上的初速度 ，自A处进入电场强度为E、方向水平向右的匀强电场，它受到的电场力恰与重力大小相等。当粒子到达图中B处时，速度大小仍为 ，但方向变为水平向右，那么A、B之间的电势差等于多少？从A到B经历的时间为多长？
解 带电粒子从A→B的过程中，竖直分速度减小，水平分速度增大，表明带电粒子的重力不可忽略，且带正电荷，受电场力向右。依题意有
根据动能定理：
在竖直方向上做竖直上抛运动，则
解得： 。
∴
评析 当带电粒子在电场中的运动不是类平抛运动，而是较复杂的曲线运动时，可以把复杂的曲线运动分解到两个互相正交的简单的分运动来求解。
例6 如图2-4所示，让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，它们是否会分成三股？请说明理由。
解 设带电粒子质量为 、电量为q，经过加速电场加速后，再进入偏转电场中发生偏转，最后射出。设加速电压为 U1，偏转电压为U2，偏转电极长为L，两极间距离为d，带电粒子由静止经加速电压加速，则U1q= ， 。
带电粒子进入偏转电场中发生偏转，则水平方向上： ，
竖直方向上： 。
可见带电粒子射出时，沿竖直方向的偏移量 与带电粒子的质量 和电量q无关。而一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子，它们仅质量或电量不相同，都经过相同的加速和偏转电场，故它们射出偏转电场时偏移量相同，因而不会分成三股，而是会聚为一束粒子射出。
评析 带电粒子在电场中具有加速作用和偏转作用。分析问题时，注意运动学、动力学、功和能等有关规律的综合运用。
第三讲 变加速运动
一、特别提示
所谓变加速运动，即加速度（大小或方向或两者同时）变化的运动，其轨迹可以是直线，也可以是曲线；从牛顿第二定律的角度来分析，即物体所受的合外力是变化的。
本章涉及的中学物理中几种典型的变加速运动如：简谐运动，圆周运动，带电粒子在电场、磁场和重力场等的复合场中的运动，原子核式结构模型中电子绕原子核的圆周运动等。故涉及到力学、电磁学及原子物理中的圆周运动问题。
二、典型例题
例1 一电子在如图3-1所示按正弦规律变化的外力作用下由静止释放，则物体将：
A、作往复性运动
B、t1时刻动能最大
C、一直朝某一方向运动
D、t1时刻加速度为负的最大。
评析 电子在如图所示的外力作用下运动，根据牛顿第二定律知，先向正方向作加速度增大的加速运动，历时t1；再向正方向作加速度减小的加速运动，历时(t2~t1)；(0~t2)整段时间的速度一直在增大。紧接着在(t2~t3)的时间内，电子将向正方向作加速度增大的减速运动，历时(t3~t2)；(t3~t4)的时间内，电子向正方向作加速度减小的减速运动，根据对称性可知，t4时刻的速度变为0（也可以按动量定理得，0~t4时间内合外力的冲量为0，冲量即图线和坐标轴围成的面积）。其中（0~t2）时间内加速度为正；(t2~t4)时间内加速度为负。正确答案为：C。
注意 公式 中F、 间的关系是瞬时对应关系，一段时间内可以是变力；而公式 或 只适用于匀变速运动，但在变加速运动中，也可以用之定性地讨论变加速运动速度及位移随时间的变化趋势。
上题中，如果F-t图是余弦曲线如图3-2所示，则情况又如何？
如果F-t图是余弦曲线，则答案为A、B。
例2 如图3-3所示，两个完全相同的小球 和 ，分别在光滑的水平面和浅凹形光滑曲面上滚过相同的水平距离，且始终不离开接触面。 球是由水平面运动到浅凹形光滑曲线面，再运动到水平面的，所用的时间分别为t1和t2，试比较t1、t2的大小关系：
A、t1>t2 B、t1=t2 C、t1<t2 D、无法判定
评析 小球滚下去的时候受到凹槽对它的支持力在水平向分力使之在水平方向作加速运动；而后滚上去的时候凹槽对它的支持力在水平方向分力使之在水平方向作减速运动，根据机械能守恒定律知，最后滚到水平面上时速度大小与原来相等。故 小球在整个过程中水平方向平均速度大，水平距离一样，则 所用时间短。答案：A。
例3 如图3-4所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B相连。木块A放在B上。两木块质量均为 ，竖直向下的力F作用在A上，A、B均静止，问：
（1）将力F瞬间撤去后，A、B共同运动到最高点，此时B对A的弹力多大？
（2）要使A、B不会分开、力F应满足什么条件？
评析 （1）如果撤去外力后，A、B在整个运动过程中互不分离，则系统在竖直向上作简揩运动，最低点和最高点关于平衡位置对称，如图3-5所示，设弹簧自然长度为 ，A、B放在弹簧上面不外加压力F且系统平衡时，如果弹簧压至O点，压缩量为b，则： 。外加压力F后等系统又处于平衡时，设弹簧又压缩了A，则： ，即： 。
当撤去外力F后，系统将以O点的中心，以A为振幅在竖直平面内上下作简谐运动。在最低点： ，方向向上，利用牛顿第二定律知，该瞬间加速度： ，方向向上；按对称性知系统在最高点时： ，方向向下。
此时以B为研究对象进行受力分析，如图3-6所示，按牛顿第二定律得：
（2）A、B未分离时，加速度是一样的，且A、B间有弹力，同时最高点最容易分离。分离的临界条件是： （或者：在最高点两者恰好分离时对A有： ，表明在最高点弹簧处于自然长度时将要开始分离，即只要： 时A、B将分离）。所以要使A、B不分离，必须： 。
例4 如图3-7所示，在空间存在水平方向的匀强磁场（图中未画出）和方向竖直向上的匀强电场（图中已画出），电场强度为E，磁感强度为B。在某点由静止释放一个带电液滴 ，它运动到最低点恰与一个原来处于静止状态的带电液滴b相撞，撞后两液滴合为一体，并沿水平方向做匀速直线运动，如图所示，已知 的质量为b的2倍， 的带电量是b的4倍（设 、b间静电力可忽略）。
（1）试判断 、b液滴分别带何种电荷？
（2）求当 、b液滴相撞合为一体后，沿水平方向做匀速直线的速度 及磁场的方向；
（3）求两液滴初始位置的高度差 。
评析 （1）设b质量为 ，则 带电量为4q，因为如果 带正电， 要向下偏转，则必须： ；而对b原来必须受力平衡，则： 。前后相矛盾，表明 带负电，b带正电。
（2）设 为 与b相撞前 的速度， 下落的过程中重力、电场力做正功，由动能定理有： 。由于b原来处于静止状态： 。
由以上两式可得：
、b相撞的瞬间动量守恒： 。得
而电荷守恒，故：
、b碰撞后粘在一起做匀速直线运动，按平衡条件得： ，则： 。所以：
例5 如图3-8所示，一单匝矩形线圈边长分别为 、b，电阻为R，质量为m，从距离有界磁场边界 高处由静止释放，试讨论并定性作出线圈进入磁场过程中感应电流随线圈下落高度的可能变化规律。
评析 线圈下落高度时速度为：
下边刚进入磁场时切割磁感线产生的感应电动势： 。产生的感应电流：I= ，受到的安培力：
讨论 （1）如果 ，即： ，则：线圈将匀速进入磁场，此时： （变化规律如图3-9所示）
（2）如果 ，表明 较小，则：线圈加速进入磁场，但随着 有三种可能：
①线圈全部进入磁场时还未达到稳定电流I0（变化规律如图3-10所示）
②线圈刚全部进入磁场时达到稳定电流I0（变化规律如图3-11所示）
③线圈未全部进磁场时已达到稳定电流I0（变化规律如图3-12所示）
（3）如果 ，则：线圈减速进入磁场，但随着 ，故线圈将作 减小的减速运动。
有三种可能：
①线圈全部进入磁场时还未达到稳定电流I0（变化规律如图3-13所示）
②线圈刚全部进入磁场时达到稳定电流I0（变化规律如图3-14所示）
③线圈未全部进入磁场时已达到稳定电流I0（变化规律如图3-15所示）
例6 光从液面到空气时的临界角C为45°，如图3-16所示，液面上有一点光源S发出一束光垂直入射到水平放置于液体中且到液面的距离为d的平面镜M上，当平面镜M绕垂直过中心O的轴以角速度 做逆时针匀速转动时，观察者发现水面上有一光斑掠过，则观察者们观察到的光斑的光斑在水面上掠过的最大速度为多少？
评析 本题涉及平面镜的反射及全反射现象，需综合运用反射定律、速度的合成与分解、线速度与角速度的关系等知识求解，确定光斑掠移速度的极值点及其与平面镜转动角速度间的关系，是求解本例的关键。
设平面镜转过 角时，光线反射到水面上的P点，光斑速度为 ，如图3-17可知： ，而：
故： ， ，而光从液体到空气的临界角为C，所以当 时达到最大值 ，即：
例7 如图3-18所示为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅多大？共振时摆球简谐运动的最大加速度和最大速度大小各为多少？（ 取10m/s2）
评析 这是一道根据共振曲线所给信息和单摆振动规律进行推理和综合分析的题目，本题涉及到的知识点有受迫振动、共振的概念和规律、单摆摆球做简谐运动及固有周期、频率、能量的概念和规律等。由题意知，当单摆共振时频率 ，即： ，振幅A=8cm=0.08m，由 得：
如图3-19所示，摆能达到的最大偏角 的情况下，共振时： ，（其中 以弧度为单位，当 很小时， ，弦A近似为弧长。）所以： 。根据单摆运动过程中机械能守恒可得： 。其中：
例8 已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度） ，其中G、ME、RE分别是引力常量、地球的质量和半径。已知G=6.7×10-11N?m2/kg2，c=3.0×108m/s，求下列问题：（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M=2.0×1030kg，求它的可能最大半径（这个半径叫Schwarhid半径）；（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10-27kg/m3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？（最后结果保留两位有效数字）
解析 （1）由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度 ，其中M、R为天体的质量和半径，对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速，即 ，所以：
即质量为 kg的黑洞的最大半径为 (m)
（2）把宇宙视为一普通天体，则其质量为 ，其中R为宇宙的半径， 为宇宙的密度，则宇宙所对应的逃逸速度为 ，由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c。即： 。则由以上三式可得： ，合4.2×1010光年。即宇宙的半径至少为4.2×1010光年。
电动机的最大输出功率为
可用于
如图所示一个质量为m的木箱通过轻绳悬挂在天花板上木箱地板上放一质量为m的木块b
B
甲乙之间没有相对运动趋势，且并列放置。试想一下如果甲乙之间有力的作用，一种是引力，一种是斥力，两个木材料的箱子怎么会有引力？如果是斥力，那它们两个是不可能静止在光滑水平面上的，要向两边散开，所以二者之间没有力。
对A受力分析如图甲所示：由题意得：FTcos θ=Ff1 ①FN1+FTsin θ=mAg ②Ff1=μ1FN1 ③由①②③得：FT=100 N 对A、B整体受力分析如图乙所示，由题意得：FTcos θ+Ff2=F ④FN2+FTsin θ=（mA+mB）g ⑤Ff2=μ2FN2 ⑥由④⑤⑥得：μ2=0.3木板B与地面之间的动摩擦因。
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